Matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Namun, walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada

kenyataan." Makna dari "Matematika tak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika, menurut Max Tegmark. Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus struktur matematika lah semesta itu.

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi matematika yang ketat pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Tiongkok pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni seringkali ditemukan kemudian.

Definisi dan syarat kesebangunan dan kongruen

Kesebangunan
yaitu dua bangun dikatakan sebangun jika suatu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Syarat kesebangunan:
A).sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
B).sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan panjang yang sama

Contoh dua bangun yang pasti sebangun diantarannya dua segitiga sama sisi,dua lingkaran,dan dua persegi.

 Contoh Rumus Kesebangunan pada segitiga Siku-Siku:                   

 AD²=BD.DC
 AB²=BD.BC
 AC²=CD.BC 

Kekongruenan (sama dan sebangun)
Dua bangun dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.

Syarat kekongruenan:
a).Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
b).Panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dua bangun yang kongruen pasti sebangun.
     tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen

Kekongruenan pada segitiga
a).Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)
b).Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s)
c).Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada diantarannya sama panjang (sd.s.sd)
d).Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s)

Rumus-rumus Bangun Datar dan Bangun Ruang:

1. RUMUS BANGUN DATAR 

a. Persegi

Rumus :

• Keliling : 4 x s                             S = sisi
• Luas : s x s (s2)

  

b. Persegi panjang

Rumus :

• Keliling : 2 x (p+l)                      P= panjang
• Luas : p x l                                  L= lebar

   

c. Segitiga

Rumus :

• Keliling : AB+BC+AC               a = alas
• Luas : ½  x a x t                           t= tinggi

d. Jajargenjang

Rumus :

• Keliling: AB+BC+CD+AD        a=alas
• Luas: a x t                                   t=tinggi

e. Trapesium

Rumus :

• Keliling : AB+BC+CD+DA
• Luas: ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

f. Layang-layang

Rumus:

•  Keliling: 2(AB+BC)
• Luas: ½ x d1 x d2

g. Belah ketupat

Rumus :

• Keliling : 4 x s                    d = diagonal
• Luas: ½ x d1 x d2

2. RUMUS BANGUN RUANG

a. Kubus

 Rumus:

• Luas permukaan: 6 x s2 =6s2
• Volume: s x s x s= s3

b. Balok

Rumus:

• Luas permukaan: 2{(p x l)+(p x t)+(l x t)}
• Volume: p x l x t

   

c. Limas

Rumus:

• Luas permukaan: L.alas + jumlah luas segitiga pada bidang tegak
• Volume : 1/3 x La x t

d. Prisma

Rumus:

• Luas permukaan : (2 x La)+(K.alas x t)
• Volume: La x t

   

e. Tabung

Rumus:

• Luas permukaan: 2 π r (r+t)             π= 22/7 atu 3,14
• Luas selimut: 2 π r t                          r= jari-jari alas
• Volume : π r2 t                                  t= tinggi tabung

   

f. Kerucut

Rumus:

• Luas permukaan: π r (r+s)              r= jari-jari lingkaran alas
• Luas selimut: π r s                          s= panjang garis pelukis kerucut
• Volume: 1/3 π r2 t                           t= tinggi kerucut

   

g. Bola

Rumus :

• Luas permukaan: 4 π r2
• Volume: 4/3 π r3